Matematyka.pl

Trzy liczby, których suma jest równa 93, tworzą ciąg geometryczny. Te same liczby stanowią pierwszy, drugi i siódmy wyraz ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

\(\displaystyle{ \begin{cases} a + b + c = 93 \\ \frac{b}{a} = \frac{c}{b} \\ a + r = b \\ a + 6r = c \end{cases}}\)

I co dalej?

Nie wiem czy dobrze, ale wydaję mi się, że tak:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a + b + c = 93 \\ a^2 = ac \\ 3a + 7r = 93 \\ a + r = b \end{cases}}\)

Trzeci i czwarty - eliminujemy r. Z pierwszego wyznaczamy c i wstawiamy do drugiego. Potem powstaje układ dwóch równań z niewiadomymi a i b, który trzeba rozwiązać, u mnie potem wygląda to tak:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a = 3 \\ b=15 \\ c=75 \end{cases} \vee \begin{cases} a = 31 \\ b=31 \\ c=31 \end{cases}}\)