całka nieoznaczona funkcji wymiernej
: 2 mar 2011, o 14:03
Policzyłem całkę jak poniżej lecz po sprawdzeniu z wynikiem okazało się, żę brakuje mi "części" wyniku i nie wiem, w którym miejscu popełniłem błąd/zapomniałem o czymś
\(\displaystyle{ \int \frac{x-6}{ x^{2}-3 } dx = \int \frac{ \sqrt{3} }{x - \sqrt{3} }dx - \int \frac{ \sqrt{3} }{x + \sqrt{3} }dx= \sqrt{3}ln \left|\frac{x - \sqrt{3} }{x + \sqrt{3} }\right| +C}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= - \sqrt{3}, x_{2}=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-6}{ x^{2}-3 } = \frac{A}{ x - \sqrt{3} }+ \frac{B}{ x + \sqrt{3} }= x+6=Ax+\sqrt{3}A+Bx-\sqrt{3}B=\begin{cases} A+B=1\\ \sqrt{3}A-\sqrt{3}B=6\end{cases} =\begin{cases} A=-B\\ -2\sqrt{3}B=6\end{cases} =\begin{cases} A= \sqrt{3}\\ B=-\sqrt{3}\end{cases}}\)
Natomiast wynik jaki ma być to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ln| x^{2}-3|+ \sqrt{3} ln\left|\frac{x - \sqrt{3} }{x + \sqrt{3} }\right| +C}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{x-6}{ x^{2}-3 } dx = \int \frac{ \sqrt{3} }{x - \sqrt{3} }dx - \int \frac{ \sqrt{3} }{x + \sqrt{3} }dx= \sqrt{3}ln \left|\frac{x - \sqrt{3} }{x + \sqrt{3} }\right| +C}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= - \sqrt{3}, x_{2}=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-6}{ x^{2}-3 } = \frac{A}{ x - \sqrt{3} }+ \frac{B}{ x + \sqrt{3} }= x+6=Ax+\sqrt{3}A+Bx-\sqrt{3}B=\begin{cases} A+B=1\\ \sqrt{3}A-\sqrt{3}B=6\end{cases} =\begin{cases} A=-B\\ -2\sqrt{3}B=6\end{cases} =\begin{cases} A= \sqrt{3}\\ B=-\sqrt{3}\end{cases}}\)
Natomiast wynik jaki ma być to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}ln| x^{2}-3|+ \sqrt{3} ln\left|\frac{x - \sqrt{3} }{x + \sqrt{3} }\right| +C}\)