Matematyka.pl

Witam Serdecznie!
Czy ktoś mógłby mi pomóc z tym zadankiem:

Niech J będzie zbiorem indeksów \(\displaystyle{ i I}\)
\(\displaystyle{ Ai= { x R: (1+ \frac{1}{i})^i q x q 3 }}\)

Wyznacz zbiory:
\(\displaystyle{ \bigcup\limits_{i I} Ai}\)
\(\displaystyle{ \bigcap\limits_{i I} Ai}\)
jeżeli:
a) I={1,2,3,4,5}
b) I=N

Podpowiedź od pana doktora to, że w jakimś momencie się pojawi liczba Oilera (nie wiem jak to się pisze)

Czy ktoś mógłby rozwiązac to zadanko? Gwarantuję punkcik w zamian za pomoc, pozdarwiam gorąco i z góry dziękuję!

a)
\(\displaystyle{ A_{1}=[2,3], A_{2}=[2\frac{1}{4},3], A_{3}=[2\frac{10}{27},3], A_{4}=[2\frac{113}{256},3], A_{5}=[2\frac{1526}{3125},3]}\)
zatem mamy po prostu \(\displaystyle{ \bigcup\limits_{i I}A_i=[2,3]}\) oraz \(\displaystyle{ \bigcap\limits_{i I}A_i=[2\frac{1526}{3125},3]}\)

b)
pokazujemy najpierw, że \(\displaystyle{ (1+\frac{1}{i})^{i}}\)