Matematyka.pl

(mam nadzieje ze teraz napisze w dobrym dziale i nikt mi tego nie usunie)

Mam kilka (takich wg mnie prostych dla niektórych) pytań dotyczących wektorów:
wektory a i b są kolinearne wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ \alpha a+ \beta b=0}\) (tak mówi definicja).
1. *Czy \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) powinny być różne od zera ? (tak mam w zeszycie z ćwiczeń
z wykładowca nazwijmy go "A")
*Czy przynajmniej jeden z tychparametrów \(\displaystyle{ \alpha}\) , \(\displaystyle{ \beta}\) powinien być różny od zera ? (tak mówi math.edu.pl)
*Czy \(\displaystyle{ \alpha}\) , \(\displaystyle{ \beta}\) mogą należeć do rzeczywistych (wykład z innym wykładowcą "B")
(Wikipedie tez ogarnialem)
4. Czy każda para wektorów kolinearnych jest zawsze liniowo zależna ? CZli czy można używać tych nazw zamiennie.

Przynajmniej jedna z liczb \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\) musi być różna od zera w definicji i obie należą do ciała skalarów - jeśli to rzeczywista przestrzeń wektorowa, to należą do \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\).

Dla par wektorów ta definicja pokrywa się z liniową niezależnością.

xiikzodz pisze:
Dla par wektorów ta definicja pokrywa się z liniową niezależnością.

Chyba jednak z liniową zależnością.
Wykładowca A mówił zapewne o wektorach niezerowych i wówczas oba parametry muszą być różne od zera.