Matematyka.pl

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego sa pierwiastkami trójmianu \(\displaystyle{ y=x^2-bx+70}\). Pole kwadratu o boku równym przeciwprostokatnej jest równe \(\displaystyle{ 149}\) wyznacz wspolczynnik \(\displaystyle{ b}\).
Proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 149}\)

lewą stronę rozpisz na kwadrat sumy - podwojony iloczyn --> wzory Viete`a

Z założenia i twierdzenia Pitagorasa mamy \(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2=149}\), gdzie \(\displaystyle{ x_1, x_2}\) są pierwiastkami danego trójmianu. Stąd \(\displaystyle{ 149=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}\), więc ze wzoró Viete'a mamy \(\displaystyle{ 149=b^2-2\cdot 70}\). Wyznacz teraz \(\displaystyle{ b}\), pamiętając jednak o tym, że \(\displaystyle{ b=x_1+x_2>0}\), gdyż \(\displaystyle{ x_1, x_2}\) są liczbami dodatnimi jako długości boków trójkąta... I gotowe.

dzięki !