Matematyka.pl

zadanie :

Na ile sposobów mozna ułozyc harmonogram rozgrywek dla czterech druzyn, przyjmujac, ze kazda
druzyna gra co tydzien jeden mecz. Zakładamy, ze kazda druzyna rozgrywa jeden mecz z kazda inna
(bez rewanzy), a w ustalonym tygodniu mecze rozgrywane sa równolegle. To samo dla 6 druzyn.

Ilość spotkań to kombinacje bez powtórzeń \(\displaystyle{ \binom{4}{2} = 6}\)
Teraz trzeba policzyć możliwe harmonogramy spotkań. Problemem jest to że dana drużyna może grać jeden mecz tygodniowo i nie wystarczy policzyć ilości permutacji takich zbiorów dwuelementowych (dwie drużyny).

Spróbuje...

Ilość meczy = \(\displaystyle{ \binom{4}{2} = 6}\)
A spotkań będzie 3, bo w jednym spotkaniu rozgrywane są dwa mecze. (to zależy jak pojmować "spotkanie" - czy jako mecz czy jako runda/kolejka). Nie ważne...

Niech A, B, C, D - drużyny. Ustalamy harmonogram. Jeżeli mecze są rozgrywane równolegle, tzn że grają o tej samej godzinie i w tym samym dniu, czyli jak gra A z B oraz C z D w pierwszej kolejce, to ten rozpis jest taki sam jak C z D oraz A z B. Zajmijmy się pierwszą drużyną. W pierwszej kolejce, drużyna A może grać z 3 drużynami, pozostałe dwie drużyny grają ze sobą. W drugiej kolejce drużyna A może grać z 2 drużynami (z jedną już grała), pozostałe dwie drużyny grają ze sobą. W trzeciej kolejce drużyna A może grac z 1 drużyną, pozostałe dwie drużyny grają ze sobą. Czyli sposobów jest: \(\displaystyle{ 3 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1=6}\)