Matematyka.pl

Witam, rozwiązałem pewną całkę lecz wynik jest inny niż w podręczniku a rozwiązanie wydaje mi się być dobre, proszę o sprawdzenie

\(\displaystyle{ \int \frac{x-1}{ \sqrt[3]{x+1} }dx = \int(x-1) (x+1)^{ \frac{-1}{3} }dx}\)
\(\displaystyle{ f(x)=x=1; f'(x)=1}\)
\(\displaystyle{ g(x)= \frac{3}{2} (x+1)^{ \frac{2}{3} }; g'(x)=(x+1)^{ \frac{-1}{3} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}(x-1)(x+1)^{ \frac{2}{3} }-\int \frac{3}{2}(x+1)^{ \frac{2}{3} }dx=}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}(x-1)(x+1)^{ \frac{2}{3} }- \frac{3}{2}( \frac{3}{5} (x+1)^{ \frac{5}{3} })=}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}(x-1)(x+1)^{ \frac{2}{3} }- \frac{9}{10} (x+1)^{ \frac{5}{3} }+C}\)

natomiast w podręczniku podano wynik:
\(\displaystyle{ \frac{3}{5}(x-4) \sqrt[3]{ (x+1)^{2} }+C}\)

Wyniki są takie same, tylko twój trzeba jeszcze trochę poprzekształcać.

\(\displaystyle{ \frac{3}{2}(x-1)(x+1)^{ \frac{2}{3} }- \frac{9}{10} (x+1)^{ \frac{5}{3} }=}\)

\(\displaystyle{ \frac{3}{2}((x-1) \sqrt[3]{(x+1)^2} - \frac{3}{5}(x+1) \sqrt[3]{(x+1)^2})=}\)

\(\displaystyle{ \frac{3}{2}\sqrt[3]{(x+1)^2}(x-1- \frac{3}{5}x- \frac{3}{5})=}\)

\(\displaystyle{ \frac{3}{2}\sqrt[3]{(x+1)^2}( \frac{2}{5}x- \frac{8}{5} )=}\)

\(\displaystyle{ \frac{3}{5}\sqrt[3]{(x+1)^2}(x-4)}\)