Ekstremum warunkowe funkcji 2 zmiennych
: 25 lut 2011, o 12:51
\(\displaystyle{ f(x)=xy}\)
warunek \(\displaystyle{ g(x)-x^{2}+y^{2}}\)
Rozwiązując układ równań dla poszukania punktu stacjonarnego otrzymujemy 2 punkty, notabene takie same P(0;0) dla \(\displaystyle{ \alpha = \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ \alpha = - \frac{1}{2}}\)
Dalej tworząc wyznacznik i badając jego znak dojdziemy do tego, że jest on równy 0, więc nie da się określić z ekstremum zgodnie z tym, że dla wyznacznika większego od 0 funkcja ma minimum, a dla mniejszego ma maksimum. Pytanie - czy tutaj też trzeba to w jakiś inny sposób sprawdzać? Ewentualnie czy podana przeze mnie funkcja ma przy danym warunku ekstremum w tych punktach?
Dziękuje z góry
warunek \(\displaystyle{ g(x)-x^{2}+y^{2}}\)
Rozwiązując układ równań dla poszukania punktu stacjonarnego otrzymujemy 2 punkty, notabene takie same P(0;0) dla \(\displaystyle{ \alpha = \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ \alpha = - \frac{1}{2}}\)
Dalej tworząc wyznacznik i badając jego znak dojdziemy do tego, że jest on równy 0, więc nie da się określić z ekstremum zgodnie z tym, że dla wyznacznika większego od 0 funkcja ma minimum, a dla mniejszego ma maksimum. Pytanie - czy tutaj też trzeba to w jakiś inny sposób sprawdzać? Ewentualnie czy podana przeze mnie funkcja ma przy danym warunku ekstremum w tych punktach?
Dziękuje z góry