Matematyka.pl

Bardzo proszę o pomoc w odpowiedzi na pytanie:

Które z funkcji cyklometrycznych są wypukłe lub wklęsłe w całej dziedzinie funkcji lub jej podzbiorze?
Czy mają one punkty przegięcia(jakie)? Podaj dziedzinę oraz zbiór wartości tej funkcji.

Z góry dziękuje za pomoc

no ale gdzie problem? pooglądaj sobie wykresy albo sprawdź sobie 2-gie pochodne.

Punkt przegięcia to jest jedyne co umiem w tym zadaniu policzyć ale nie rozumiem w pełni tego pytania. Czy tu chodzi o cosecans ?

Jaki jest warunek wystarczający na to, aby funkcja była wypukła/wklęsła? Wskazówka: chodzi o znak drugiej pochodnej.

Z tego co wyczytałem to druga pochodna musi być w danym przedziale większa lub mniejsza od 0 i wtedy będzie wypukła/wklęsła? I teraz wystarczy, że wyliczę drugie pochodne funkcji cyklometrycznych i w ten sposób uzyskam odpowiedź na pytanie ?

Zgadza się. Zatem do dzieła. Jeżeli będziesz miał problem, to pokaż swoje obliczenia.

Obliczyłem te drugie pochodne i wychodzi mi, że drugie pochodne wszystkich funkcji cyklometrycznych w określonych dla nich przedziałach przybierają wartości i dodatnie i ujemne. Czyli odpowiedzią będzie, że są to wszystkie z tych funkcji ale tylko dla części ich przedziału, w których druga pochodna jest większa od 0 oraz znowu wszystkie tylko w tych częściach przedziału, w których pochodna jest mniejsza od zero ?