Prosty dowód podzielności przez 8

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
Gość

Prosty dowód podzielności przez 8

Post autor: Gość » 24 lis 2004, o 20:36

Mam zaćmienie, mógłby mnie ktoś naprowadzić, jak to rozwiązać? Udowodnij, że jeśli liczba naturalna jest podzielna przez 8, to suma cyfr jedności, podwojonej liczby dziesiątek i czterokrotności liczby setek też jest podzielna przez 8. Z góry dzięki

Hetacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 292
Rejestracja: 13 paź 2004, o 13:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Komorow k/Warszawy

Prosty dowód podzielności przez 8

Post autor: Hetacz » 24 lis 2004, o 20:45

zauważ że: 8*125=1000 8*250=2000 itd a np.: 8*127 = 8*125 + 8*2 czyli 1000+16 ta sekwencja powtaża się co 1000, a tysiąc ma 3 zera. czyli: 56468416576451765392 wiemy, że wystarczą 3 ostatnie cyfry gdyż powtarza się ta sekwencja. więc łatwo stwierdzić, że ta liczba jest podzielna przez 8 gdyż 392 jest podzielne przez 8. (392/8=49)

mapiech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 21 lip 2004, o 22:46

Prosty dowód podzielności przez 8

Post autor: mapiech » 25 lis 2004, o 18:36

Można tak: Mamy liczbę podzielną przez 8, np.: ****abc. Pomińmy trywialny przypadek gdy a,b,c są zerami. Wiemy że jeśli liczba jest podzielna przez 8 to liczba złożona z trzech ostatnich cyfr jest podzielna przez 8, zatem liczba: 100a +10b +c jest podzielna przez 8. Liczba 4a+2b+c jest podzielna przez 8 ponieważ (100a + 10b +c) - (4a+2b+c) =96a+8b=8(12a+b) jest podzielne przez 8

ODPOWIEDZ