Wzór ogólny ze wz. rekurencyjnego

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
peter_s19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 31 paź 2010, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Wzór ogólny ze wz. rekurencyjnego

Post autor: peter_s19 » 22 lut 2011, o 21:46

Czy da się znaleźć wzór ogolny dla wzoru:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a _{1}=1 \\ a _{n+1}= \frac{a _{n} }{a _{n}+1 }+1 \end{cases}}\)
??
Jeśli tak, to prosze, napiszcie go

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2626 razy

Wzór ogólny ze wz. rekurencyjnego

Post autor: » 22 lut 2011, o 21:52

Jesteś pewien, że chodzi Ci o wzór ogólny, a nie o znalezienie granicy tego ciągu?

Q.

peter_s19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 31 paź 2010, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Wzór ogólny ze wz. rekurencyjnego

Post autor: peter_s19 » 22 lut 2011, o 22:00

Tak, chodzi mi o znalezienie granicy, ale myślałem, ze do tego potrzebny jest wzór ogólny...

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2626 razy

Wzór ogólny ze wz. rekurencyjnego

Post autor: » 22 lut 2011, o 22:12

Nie, wzór ogólny nie jest potrzebny - wystarczy wykazać, że ciąg jest monotoniczny i ograniczony, skorzystać z twierdzenia, że w takim razie ma granicę, a potem w podanym wzorze przejść z \(\displaystyle{ n}\) do nieskończoności by stwierdzić ile ta granica jest równa.

Q.

peter_s19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 31 paź 2010, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Wzór ogólny ze wz. rekurencyjnego

Post autor: peter_s19 » 22 lut 2011, o 22:32

eee... w szkole dopiero zaczynamy ciagi i to zadanie nie jest z matmy tylko z fizyki... doszedłem do takiego ciagu i po prostu musze znaleźć tą granice, nie wiem jak ją obliczyć, mimo rad..... wykonując to zadanie 'numerycznie' ta granica wyszłą mi około 1.62... mógłbym prosić po prostu o wynik? albo jak już jakieś krótkie wyjasnienie, ale najbardziej chodzi mi o samą wartośc granicy!
:)

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2626 razy

Wzór ogólny ze wz. rekurencyjnego

Post autor: » 22 lut 2011, o 22:40

Sam wynik to \(\displaystyle{ \frac{1+\sqrt{5}}{2}}\)

Q.

peter_s19
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 31 paź 2010, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Wzór ogólny ze wz. rekurencyjnego

Post autor: peter_s19 » 22 lut 2011, o 22:47

Dzieki wielkie
Samemu przed chwilą znalazłem na tym forum jak takie coś obliczyć i wyszedł mi taki sam wynik :]

ODPOWIEDZ