Matematyka.pl

mamy dany z kryterium Leibniza szereg:
\(\displaystyle{ \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{n}{2^{n}}}\) który jest zbieżny bo \(\displaystyle{ \sqrt[n]{a_{n}}}\) gdzie \(\displaystyle{ {a_{n}}=\frac{n^{2}}{2^{n}}}\). Łatwo można dojść do stiwerdzenia ze pierwiastek z tego wyrażenia dąży do 1. I mam tu pytanie:
Jeśli \(\displaystyle{ n^{\frac{1}{n}}}\) dąży do 1 to czy \(\displaystyle{ n^\frac{2}{n}}}\) też dąży do 1?? i czy \(\displaystyle{ n^\frac{1}{n^{2}}}\) też dąży do 1??
PS. Jeśli gdzieś się pomyliłem to napiszcie

1) to nie z kryterium Leibniza tylko z d'Alamberta
2) obydwie granice podane przez Ciebie są zbieżne do 1. pozdrawiam

ja tu raczej widze, ze on stosuje kryterium Couchego a nie d'Alembarta.

A pierwiastek z tego wyrazenia dazy raczej do jednej drugiej, a nie 1.

co do tego Couchy'ego i d'alamberta to obaj nie macie racji bo to co napisałem że z leibniza to jest całkowita prawda ale nadal neiwiem czy to dąży do 1 :/

\(\displaystyle{ n^{\frac{2}{n}}=n^{\frac{1}{n}}\cdot n^{\frac{1}{n}}\\n^{\frac{1}{n^2}}=(n^{\frac{1}{n}})^{\frac{1}{n}}}\)
reszty się domyśl