Zbieżność wg rozkładu wyrażenia z iloczynem i suma zm. los.
: 20 lut 2011, o 17:05
Witam,
zastanawiam się, jak udowodnić następujące twierdzenie:
Niech \(\displaystyle{ \{X_n, n \geq 1\}}\), \(\displaystyle{ \{Y_n, n \geq 1\}}\), \(\displaystyle{ \{Z_n, n \geq 1\}}\) będą ciągami zmiennych losowych takimi, że
Z góry dziękuję za pomoc.
zastanawiam się, jak udowodnić następujące twierdzenie:
Niech \(\displaystyle{ \{X_n, n \geq 1\}}\), \(\displaystyle{ \{Y_n, n \geq 1\}}\), \(\displaystyle{ \{Z_n, n \geq 1\}}\) będą ciągami zmiennych losowych takimi, że
\(\displaystyle{ X_n \xrightarrow{\mathcal{D}} F, \quad Y_n \xrightarrow{\mathcal{P}} 0,\quad Z_n \xrightarrow{\mathcal{P}} 1, \quad n \to \infty,}\)
gdzie \(\displaystyle{ F}\) jest ciągłą dystrybuantą. Wtedy zachodzi
\(\displaystyle{ X_nZ_n + Y_n \xrightarrow{\mathcal{D}} F, \quad n \to \infty}\)
Bardzo proszę o jakieś wskazówki.Z góry dziękuję za pomoc.