Matematyka.pl

Standardowe podstawienie \(\displaystyle{ a= \frac{x}{y}}\)\(\displaystyle{ b= \frac{y}{z}}\)\(\displaystyle{ c= \frac{z}{x}}\). Oznaczamy sumę \(\displaystyle{ x + y + z =S}\) i dostajemy:
\(\displaystyle{ ( \frac{S-x}{x})^{2} + (\frac{S-z}{z})^{2} + (\frac{S-y}{y})^{2} \ge 3}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{S}{x} - 1)^{2} + (\frac{S}{z}-1)^{2} + (\frac{S}{y} - 1)^{2} \ge 3}\)
Podnosimy do kwadratu, redukujemy trójkę, dzielimy obustronnie przez \(\displaystyle{ S}\), przerzucamy minusy na prawą stronę przemnażamy przez \(\displaystyle{ (xyz) ^{2}}\) i z Muirheda dla \(\displaystyle{ T[3,2,0] \ge T[2,2,1]}\) wychodzi