Matematyka.pl

witam!
mógłby mi ktos pomoc w rozwiązaniu zadania:
a) cosx/1+sinx =2-tgx
b) sin^2(8x)-sin^2(4x)=-1
c) cos^2(2x)=1

cos2(2x)=1
cos(2x)=1 lub cos(2x)=-1
2x=2kPI lub 2x=PI+2kPI
x=kPI lub x=PI/2+kPI

ad rozwiazania Zlodiej'a
optymalnej jest napisac x= kPI/2

ad a) cosx/1+sinx =2-tgx
nie za bardzo rozumiem co ma znaczyc ta jedyna po cosx

ad b) sin^2(8x)-sin^2(4x)=-1
to wyrazanie ma wartosc -1 wtedy i tylko wtedy gdy sin^2(8x)= 0 i sin^2(4x)=1
sin^2(8x)=0
sin(8x)=0
8x=kPI
x=kPI/8 <--- (1)

sin^2(4x)=1
sin(4x)=1 v sin(4x)=-1
4x=2kPI+PI/2 v 4x=2kPI+3PI/2
x=kPI/2+PI/8 v x=kPI/2+3PI/8
x=kPI/4 + PI/8 <--- (2)

uwzgledniajac (1) i (2)
x=kPI/4 + PI/8

a) cosx/1+sinx =2-tgx
rozumie, że tutaj jest a) cosx/(1+sinx) =2-tgx

cosx(1-sinx)/[(1+sinx)(1-sinx)] =2-sinx/cosx
cosx(1-sinx)/cos2x =2-sinx/cosx

a dalej juz sobie poradzisz:)

Tylko szkoda, że już w temacie jest błąd, bo
cosx/1+sinx =2-tgx cosx/(1+sinx) =2-tgx
tak mnie przynajmniej uczono.