Strona 1 z 1
wielomian
: 14 gru 2006, o 20:24
autor: bullay
Czy wielomian \(\displaystyle{ W(x)=ax^{3}-bx^{2}-cx+d}\) gdzie a,b,c,d są czterema kolejnymi liczbami naturalnymi moze miec pierwiastek podwojny?
wielomian
: 14 gru 2006, o 22:08
autor: baksio
Zapisz sobie:
\(\displaystyle{ a=n}\)
\(\displaystyle{ b=n+1}\)
\(\displaystyle{ c=n+2}\)
\(\displaystyle{ d=n+3}\)
Wymnóż i rozłóż na czynniki.
wielomian
: 14 gru 2006, o 22:40
autor: bullay
Troche innym sposobem to robilem i dawalo rade zapisac \(\displaystyle{ W(x)}\) tak by byl podwojny pierwiastek, ale strasznie dziwne liczby mi wychodzily dlatego dalem zadanie na forum. Jakbys mogl to sprawdz czy mozna, bo moze ja robie gdzies blad
wielomian
: 14 gru 2006, o 22:45
autor: baksio
Mi wychodzi że nie ma podwójnego pierwiastka po wymnożeniu wychodzi coś takiego :
\(\displaystyle{ W(x) = (x-1)[n(x^2-1) - (x+3)]}\)
wielomian
: 14 gru 2006, o 23:02
autor: bullay
A takie pytanie. wielomian 3 stopnia moze miec maksymalnie 3 pierwiastki to czy jak ma 2 pierwiastki to wynika z tego, ze ma 1 podwojny?
wielomian
: 14 gru 2006, o 23:05
autor: setch
Suma krotnosci pierwiastkow jest conajwyzej rowna stopniowi wielomianu, ale moze byc mniejsza. Ponadto jak prawdopodobnie wiesz, kazdy wielomian da sie rozlozyc na czynniki stopnia conajwyzej drugiego, a nie kazde rownania kwadratowe ma rozwiazania.