Pochodna, wykazać
: 13 lut 2011, o 21:12
Wykazać, że funkcja \(\displaystyle{ f(z)=2z\overline{z}}\) ma pochodną tylko w z=0
Strona 1 z 1
Pochodna, wykazać
: 13 lut 2011, o 21:14
No to najpierw warunek konieczny istnienia pochodnej
Pochodna, wykazać
: 13 sie 2011, o 16:19
\(\displaystyle{ z= x+iy \\
\overline{z} = x-iy \\
z \cdot \overline{z} = 2(x^2+y^2)}\)
Z warunku koniecznego istnienia pochodnej czyli:
istnieje: \(\displaystyle{ u'_{x}, u'_{y},v'_{x}, v'_{y}}\)
oraz:
\(\displaystyle{ u'_{x}= v'_{y} \\
u'_{y}= -v'_{x}}\)
więc u mnie jest tak:
\(\displaystyle{ u(x,y) = 2x^2+ 2y^2 \\
v(x,y) = 0}\)
stąd:
\(\displaystyle{ u'_{x}= 4x \\
u'_{y}= 4y \\
v'_{x} = v'_{y} = 0}\)
więc:
\(\displaystyle{ 4x= 0 \Rightarrow x=0 \\
4y=0 \Rightarrow y=0}\)
tak?
\overline{z} = x-iy \\
z \cdot \overline{z} = 2(x^2+y^2)}\)
Z warunku koniecznego istnienia pochodnej czyli:
istnieje: \(\displaystyle{ u'_{x}, u'_{y},v'_{x}, v'_{y}}\)
oraz:
\(\displaystyle{ u'_{x}= v'_{y} \\
u'_{y}= -v'_{x}}\)
więc u mnie jest tak:
\(\displaystyle{ u(x,y) = 2x^2+ 2y^2 \\
v(x,y) = 0}\)
stąd:
\(\displaystyle{ u'_{x}= 4x \\
u'_{y}= 4y \\
v'_{x} = v'_{y} = 0}\)
więc:
\(\displaystyle{ 4x= 0 \Rightarrow x=0 \\
4y=0 \Rightarrow y=0}\)
tak?
Pochodna, wykazać
: 13 sie 2011, o 22:23
No to wiemy, że jeśli ta funkcja ma pochodną, to tylko w \(\displaystyle{ z=0.}\)
Zbadać, czy faktycznie tak jest, chyba najłatwiej będzie z definicji.
Zbadać, czy faktycznie tak jest, chyba najłatwiej będzie z definicji.
Pochodna, wykazać
: 6 wrz 2012, o 01:03
Jeśli badalibyśmy z definicji, to trzeba oddzielnie dla x i y?
Pochodna, wykazać
: 6 wrz 2012, o 11:04
eee? Wiesz w ogóle jaka jest ta definicja?R1990 pisze:Jeśli badalibyśmy z definicji, to trzeba oddzielnie dla x i y?
Pochodna, wykazać
: 6 wrz 2012, o 15:26
Oczywiście , że wiem. Już nie można się upewnić?