Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Cartman

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka

Post autor: Cartman » 7 cze 2004, o 17:19

Mam problem z następującym zadankiem. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu długości 20 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętości stożka. Błagam o pomoc!

Gość

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka

Post autor: Gość » 7 cze 2004, o 20:20

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu długości 20 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętości stożka.
oznaczenia: r = promień podstawy l = długość tworzącej H = wysokość stożka wzory: pole podstawy Pp = pi*r^2 pole powierzchni bocznej Pb = pi*r*l pole powierzchni całkowitej Pc = Pp + Pb objętość V = (1/3)*Pp*H narysuj tę powierzchnię boczną (półkole), a obok podstawę stożka (koło) promień półkola ma dł. 20, więc l = 20 brzeg (obwód) podstawy (koła) sklei się z z półokręgiem z powierzchni bocznej (częściowy brzeg), czyli obwód podstawy 2*pi*r jest równy długości tego półokręgu (2*pi*20)/2 = 20*pi mamy więc równanie 2*pi*r = 20*pi, z czego wyliczamy r = 10 możesz już obliczyć Pc teraz narysuj sobie stożek, w którym zaznaczysz trójkąt prostokątny o bokach: przeciwprostokątna = tworząca stożka = l = 20 jedna przyprostokątna = promień podstawy = r = 10 druga przyprostokątna = wysokość stożka = H z tw. Pitagorasa łatwy obliczysz H i będziesz mógł obliczyć V

ODPOWIEDZ