Długość wycinka okręgu - do sprawdzenia

[hubertg]

Uploaded with

Chciałem wyliczyć jaka jest zależność między długością wycinka \(\displaystyle{ l}\) a wartością parametru \(\displaystyle{ x}\).

Najpierw wyznaczyłem zależność kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) jaki tworzy promień okręgu zwrócony pionowo do góry a promień okręgu skierowany w punkt przecięcia z cięciwą w zależności od parametru \(\displaystyle{ x}\).

Otrzymałem wynik \(\displaystyle{ \alpha =arccos\left( \frac{r-x}{r} \right)}\)

a więc długość wycinka okręgu \(\displaystyle{ l=2 \alpha r=2r arccos\left( \frac{r-x}{r} \right)}\)

Dobrze to policzyłem?

[?ntegral]

Dobrze.