Strona 1 z 1
zbieżnosc szeregów - proste a jednak trudne
: 10 lut 2011, o 17:09
autor: Malamibik
Mam problem z matematyką i dlatego nie bardzo mi wychodzi zbadanie zbieżności tych szeregów :
1.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{{n}*(ln {n})^{2}}}\)
2.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(\sqrt[3]{n})^2}}\)
Z góry dziekuje za pomoc. I gdyby sie komuś chciało napisa krok po kroku naprawdę bede wdzieczna.
Przepraszam bo chyba zle dodałam temat tzn zle wybrałam dział;/
zbieżnosc szeregów - proste a jednak trudne
: 10 lut 2011, o 17:10
autor: miodzio1988
Drugi : banał. najbardziej podstawowy szereg masz ze wszystkich,
Pierwsze porównawcze lub kondensacyjne
zbieżnosc szeregów - proste a jednak trudne
: 12 lut 2011, o 10:36
autor: elektryk1
2. \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ \sqrt[3]{n} ^{2} }= \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ n^{ \frac{2}{3} } }}\). Jest to szereg Dirichleta \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ n^{ \alpha } }}\), który jest rozbieżny dla \(\displaystyle{ \alpha \ge 1}\) Czyli ten szereg jest rozbieżny.
zbieżnosc szeregów - proste a jednak trudne
: 12 lut 2011, o 11:11
autor: ardianmucha
W pierwszym wykorzystaj kryterium Cauchy'ego o zagęszczaniu
zbieżnosc szeregów - proste a jednak trudne
: 12 lut 2011, o 11:15
autor: miodzio1988
Pierwsze porównawcze lub kondensacyjne
kondensacyjne= kryterium o zagęszczaniu
Tak, żeby ktoś nie pomyślał, że to dwie różne rzeczy są
zbieżnosc szeregów - proste a jednak trudne
: 12 lut 2011, o 11:35
autor: ardianmucha
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2 ^{n} }{2 ^{n} \cdot (ln2 ^{n}) ^{2} } = \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{(n \cdot ln2) ^{2} } = \frac{1}{(ln2) ^{2} } \ \cdot \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n ^{2} } \ < \infty}\)