Matematyka.pl

1. Zarząd firmy dążącej do przejęcia pod kontrolę innej firmy ocenia prawdopodobieństwo przejęcia na 0,65, jeżeli zarząd firmy przejmowanej ustąpi oraz na 0,30 jeżeli zarząd przejmowanej firmy nie ustąpi. Szanse ustąpienia zarządu firmy przejmowanej zarząd firmy przejmującej ocenia się na 0,7. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszej firmie uda się przejąć drugą?

2. Fabryka chemiczna jest wyposażona w system alarmowy. W razie zagrożenia system alarmowy działa w 95% przypadków. Istnieje jednak prawdopodobieństwo 0,02, że system włączy się gdy nie ma żadnego zagrożenia. Rzeczywiste zagrożenie zdarza się rzadko –jego prawdopodobieństwo wynosi 0,004. Gdy odzywa się system, jakie jest prawdopodobieństwo, że naprawdę istnieje zagrożenie?



Ktoś pomoze obliczyc ??

1.
A -zdarzenie polegające na tym że firma przejmie drugą
B - zarząd firmy przejmowanej ustąpi
C- zarząd firmy przejmowanej nie ustąpi
Z danych zadania
\(\displaystyle{ P(B)=0,7}\)
\(\displaystyle{ P(C)= 1-0,7=0,3}\)
\(\displaystyle{ P(A/B)=0,65}\)
\(\displaystyle{ P(A/C)=0,3}\)
Z prawdopodobieństwa całkowitego
\(\displaystyle{ P(A)=P(A/B) \cdot P(B)+P(A/C) \cdot P(C)}\)
stąd
\(\displaystyle{ P(A)=0,545}\)-- 10 lutego 2011, 11:27 --A -zdarzenie polegające na tym że system zadziała
B - zdarzenie polegające na tym że jest zagrożenie
C- zdarzenie polegające na tym że zagrożenia nie ma
Musimy znaleźć P(B/A)
\(\displaystyle{ P(B/A)= \frac{P(A \cap B}{P(A)}}\)
Mamy:
\(\displaystyle{ P(A/B)= 0,95}\)
\(\displaystyle{ P(A/C)=0,02}\)
\(\displaystyle{ P(B)=0,004}\)
\(\displaystyle{ P(C)=1-0,004=0,996}\)
\(\displaystyle{ P(A/B)= \frac{P(A \cap B}{P(B)}}\)
\(\displaystyle{ 0,95= \frac{P(A \cap B}{0,004}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=0,0038}\)
\(\displaystyle{ P(A)=P(A/B) \cdot P(B)+P(A/C) \cdot P(C)}\)
\(\displaystyle{ P(A)=0,02372}\)
\(\displaystyle{ P(B/A)= \frac{0,0038}{0,02372}=0,160202}\)