Wartość funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Maniut
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 2 lis 2009, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Wartość funkcji

Post autor: Maniut » 9 lut 2011, o 10:05

Witam, proszę o pomoc w 2 zadaniach, ponieważ nie wiem czy dobrze je rozumiem.

1. Niech \(\displaystyle{ f:R \rightarrow R, f(x) = 2x.}\) Wówczas \(\displaystyle{ f([0,1]) = ...}\)

Ja to zrobiłem, że za \(\displaystyle{ x}\) po prostu podstawilem \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\). i wyszło wówczas

\(\displaystyle{ f([0,1]) = [0,2]}\)

2. niech \(\displaystyle{ f:Z \rightarrow Z, f(n) = n ^{2}}\). Wówczas \(\displaystyle{ f(\lbrace -1,0,1 \rbrace) = ..., f ^{-1} (\lbrace 2,3,4 \rbrace) = ...}\)

Zrobiłem tak:

\(\displaystyle{ f(\lbrace -1,0,1 \rbrace) = \lbrace 0,1 \rbrace}\)
\(\displaystyle{ f ^{-1} (\lbrace 2,3,4 \rbrace) = \lbrace 2 \rbrace}\)


tego zadania nie rozumiem i nie wiem czy dobrze zrobiłem, więc prosiłbym o wytłumaczenie.

-- 9 lut 2011, o 10:20 --

i jeszcze jedno zadanie mam tutaj

Znajdź przeciwobraz zbioru \(\displaystyle{ (-1,1)}\) poprzez funkcję \(\displaystyle{ f:R \rightarrow R, f(x) = [x].}\)
Ostatnio zmieniony 9 lut 2011, o 10:37 przez Maniut, łącznie zmieniany 1 raz.

Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2810
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 352 razy

Wartość funkcji

Post autor: Afish » 9 lut 2011, o 10:24

1. Wynik jest okej.
2. Z tą funkcją odwrotną nie jestem pewien. Konkretniej to nie jestem przekonany, że możesz to sobie tak odwrócić, więc niech ktoś bardziej obeznany w temacie się wypowie.

Lbubsazob
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4669
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
wiek: 98
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Wartość funkcji

Post autor: Lbubsazob » 9 lut 2011, o 10:32

My to tak robiliśmy na wstępie, że jak jest np. \(\displaystyle{ f(x)=x^2}\) i znaleźć \(\displaystyle{ f^{-1}\left( \left\{ 25\right\} \right)}\), to \(\displaystyle{ f^{-1}\left( \left\{ 25\right\} \right)=\left\{ 5\right\}}\). Ale w tym drugim przykładzie jest błąd, bo masz funkcję tylko dla liczb całkowitych, więc nie osiąga wartości \(\displaystyle{ \sqrt{2}, \sqrt{3}}\)...
Ja bym napisała, że \(\displaystyle{ f^{-1}\left( \left\{ 2,3,4\right\} \right)=\left\{ 2\right\}}\).

Maniut
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 2 lis 2009, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Wartość funkcji

Post autor: Maniut » 9 lut 2011, o 10:36

racja, mój błąd.

Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Wartość funkcji

Post autor: kropka+ » 9 lut 2011, o 10:47

Moim zdaniem zad. 3 - jest to cecha liczby (część całkowita liczby, czyli największa liczba całkowita mniejsza lub równa danej liczbie), czyli wynik to \(\displaystyle{ (-1, 2)}\)
Czy tam jest ma pewno tak, że zbiór wartości to rzeczywiste a nie całkowite? Jeżeli tak, to nie wiem o co chodzi.

Maniut
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 91
Rejestracja: 2 lis 2009, o 17:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1 raz

Wartość funkcji

Post autor: Maniut » 9 lut 2011, o 11:43

zadanie 3 jest dokladnie takie jak napisalem

ODPOWIEDZ