problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
SztosDzik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 8 lut 2011, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 1 raz

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: SztosDzik » 8 lut 2011, o 21:48

A więc jak w temacie, co trzeba zrobić jak \(\displaystyle{ \frac{ 4-x ^{3}}{x ^{2}}}\) , mam pierwiastki 0 i 2? i gdy podstawiam 0, wychodzi \(\displaystyle{ \frac{ 4 + 0 }{ 0 }}\)

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: florek177 » 8 lut 2011, o 21:56

a skąd wyszły te pierwiastki i czego dotyczą

SztosDzik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 8 lut 2011, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 1 raz

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: SztosDzik » 8 lut 2011, o 22:06

obliczyłem z pochodnej funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\frac{4+x ^{3} }{x ^{2}}}\) która wyszła \(\displaystyle{ \frac{x ^{4}-8x }{x ^{4} }}\) i wyszło mi \(\displaystyle{ x(x ^{3} - 8)}\) a więc \(\displaystyle{ x=0}\) i \(\displaystyle{ x=2}\)
Ostatnio zmieniony 8 lut 2011, o 23:53 przez Sylwek, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: florek177 » 8 lut 2011, o 22:31

pochodna źle \(\displaystyle{ \frac{-x^{3} - 8}{x^{3}}}\)

SztosDzik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 8 lut 2011, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 1 raz

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: SztosDzik » 8 lut 2011, o 22:48

pochodna dobrze bo przecież: f(x)\(\displaystyle{ ^{'} = \frac{(4+x ^{3})^{'} * x ^{2} -(x ^{2}) ^{'} * (4+x ^{3})}{(x ^{2}) ^{2} } = \frac{3x ^{4} -8x - 2x ^{4} }{x ^{4} } = \frac{x ^{4}-8x}{x ^{4} }}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25585
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4265 razy

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: Jan Kraszewski » 8 lut 2011, o 22:56

SztosDzik pisze:obliczyłem z pochodnej funkcji f(x)=\(\displaystyle{ \frac{4+x ^{3} }{x ^{2}}}\) która wyszła \(\displaystyle{ \frac{x ^{4}-8x }{x ^{4} }}\)
A czemu nie skróciłeś \(\displaystyle{ x}\)-a?

JK

SztosDzik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 8 lut 2011, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 1 raz

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: SztosDzik » 8 lut 2011, o 23:00

no tak da się, to może napiszę zadanie całe aby wiedzieć o co mi chodzi : wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji: \(\displaystyle{ f(x)= \frac{4+x ^{3} }{x ^{2} }}\)no i policzyłem to jak widać u góry i średnio mi to wychodzi:/

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25585
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4265 razy

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: Jan Kraszewski » 8 lut 2011, o 23:03

Ale o co chodzi? Funkcja nie jest określona dla \(\displaystyle{ x=0}\), więc ten punkt Cię w ogóle nie interesuje.

JK

SztosDzik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 8 lut 2011, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 1 raz

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: SztosDzik » 8 lut 2011, o 23:12

aha czyli tylko 2, tak? i max lok. to 3 a funkcja rośnie od \(\displaystyle{ - infty do 2 i maleje od 2 do + infty[ ex]}\)
Ostatnio zmieniony 8 lut 2011, o 23:53 przez SztosDzik, łącznie zmieniany 1 raz.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25585
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4265 razy

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: Jan Kraszewski » 8 lut 2011, o 23:50

Nie. Zauważ, że badając znak pochodnej musisz zbadać znak wyrażenia \(\displaystyle{ x(x^3-8)=x(x-2)(x^2+2x+4)}\) (dlaczego?). Ponieważ \(\displaystyle{ x^2+2x+4>0}\) (dlaczego?), to znak pochodnej jest taki sam, jak znak wyrażenia \(\displaystyle{ x(x-2)}\).

Zatem w \(\displaystyle{ x=2}\) będzie akurat minimum...

JK

SztosDzik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 8 lut 2011, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: LUBLIN
Podziękował: 1 raz

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: SztosDzik » 9 lut 2011, o 07:24

dobra, rozumiem dzięki

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

problem z wyliczeniem extremów w mianowniku 0

Post autor: florek177 » 9 lut 2011, o 10:20

zdecuduj się może jak wygląda funkcja. na początku piszesz, że \(\displaystyle{ \,\,\, f(x) = \frac{4 - x^{3}}{x^2} \,\,\,}\) ; a pochodną liczysz z \(\displaystyle{ \,\,\, f(x) = \frac{4 + x^{3}}{x^2} \,\,\,}\) ;

ODPOWIEDZ