Matematyka.pl

Rozwiąż układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases} xy+xz=8- x^2 \\ xy+yz=12- y^2 \\ yz+zx=-4- z^2 \end{cases}}\)

Sory że nie ma klamry ale nie wiedziałem jak zrobić z 3 linijkami.
Tak jak z dwoma w zasadzie... Althorion

\(\displaystyle{ \begin{cases} x(x+y+z)=8 \\ y(x+y+z)=12\\z(x+y+z)=-4 \end{cases}}\)
A tu można nawet zgadnąć rozwiązanie.
A jak nie chcesz zgadywać, to możesz sobie podzielić jedno równanie przez drugie.
Możesz też dodać wszystkie do siebie otzrymasz coś takiego:
\(\displaystyle{ x(x+y+z)+y(x+y+z)+z(x+y+z)=16\\
(x+y+z)(x+y+z)=16\\
x+y+z=4 \vee x+y+z=-4}\)
I teraz wróć do układu równań i podstaw.

Wielkie dzięki.

Pozdrawiam