Matematyka.pl

Dane są 4 wektory w przestrzenie R3 a = [ 0;-3;1], b = [ 0; 0 ; 0 ] c = [2;1;-1] d = [-2;-7; 3]. Które zbiory są zbiorami wektórów niezależnych liniowo.
1. {b } - ….
2. {d,c} - …
3. {a,c,d} - …
4. {a,b} - …
5. {d} - ….

Mam trochę problem z liczeniem rzędów, ponieważ tego nie przerabialiśmy na ćwiczeniach (liczyliśmy to metodą równań wektorowych --> chodzi mi o podstawianie do alfy.)
1 . Rz = 0 nie niezależne
2. Rz = 2 niezależne
3. Rz = 2 nie niezależne
4. Rz = 1 nie niezależne
5. Rz = 1 nie niezależne

W pierwszym i ostatnim przypadku nie wiem, jak to definiować gdy mamy tylko jeden wektor, czyli macierz z 3'ma kolumnami i jednym wierszem.

Poprawnie policzyłem?

kkingstoun pisze: W pierwszym i ostatnim przypadku nie wiem, jak to definiować gdy mamy tylko jeden wektor, czyli macierz z 3'ma kolumnami i jednym wierszem.

Poprawnie policzyłem?

Nie bardzo
1. nie niezależne
2. niezależne
3. niezależne
4. nie niezależne
5. niezależne.
Jeżeli taka macierz nie jest zerowa, to jej rząd jest 1.

Możesz napisać jakie według Ciebie są rzędy tych macierzy, ponieważ ja sprawdzałem w wolframie rzędy i się zgadzały. Z ostatnim się zgadzam, małe niedopatrzenie. Jednak w 3'cim rząd macierzy jest równy dwa, a wektory są trzy.

JankoS pisze:3. niezależne

Raczej nie, \(\displaystyle{ c+d=2a}\).

JK

Faktycznie wektory a, c, d są liniowo zależne. Gdzieś się pomyliłem przy przepisywaniu. Przepraszam.