Matematyka.pl

Z góry proszę o wyrozumiałość.
Mam następujący problem. Treść zadania to: Pokaż, że podany warunek jest niezmiennikiem pętli "dopóki".
niezmiennik:\(\displaystyle{ n ^{2} \ge m ^{3}}\)

Założyłam, że początkowe wartości m i n są równe 1. Wiadomo, że przed wejściem do pętli warunek jest spełniony, bo \(\displaystyle{ 1 ^{2} \ge 1 ^{3}}\) jest prawdą.
Próbuje teraz udowodnić poprawność niezmiennika dla następnego obrotu pętli, ale coś mi nie wychodzi.

\(\displaystyle{ (nowe n) ^{2} \ge (nowe m) ^{3} \Rightarrow (3 \cdot stare n) ^{2} \ge (2 \cdot stare m) ^{3} \Rightarrow 9 \cdot (stare n) ^{2} \ge 8 \cdot (stare m) ^{3}}\)

Przecież skoro \(\displaystyle{ n_{stare}^{2} \ge m_{stare}^{3}}\), to \(\displaystyle{ 9 \cdot n_{stare}^{2} \ge 9 \cdot m_{stare}^{3}}\) i chyba tym bardziej \(\displaystyle{ 9 \cdot n_{stare}^{2} \ge 8 \cdot m_{stare}^{3}}\), nie sądzisz?