stany nieustalone - wielki problem

prociomen007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 10 gru 2010, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

stany nieustalone - wielki problem

Post autor: prociomen007 » 7 lut 2011, o 09:41

Witam, muszę obliczyć prąd w na przełączniku po jego załączeni. Sprawa była by banalna gdyby nie kondensator w obwodzie. Oto schemat:

http://zapodaj.net/32bec9718be4.jpg.html

Wiem że układ ten odnosi się do stanów nieustalonych i można go liczyć na dwa sposoby. Jednym z nich jest metoda operatorowa. Mam jednak problem bo trochę mi się to wszystko miesza jeśli ktoś zechciał by pomóc mi rozwiązać ten układ byłbym bardzo wdzięczny. Wiem że ostatecznie w wyniku ma być wykres jak będzie zmieniać się prąd w czasie. Chciałby rozwiązać to możliwie jak najprościej. Czekam na wskazówki...

alek160
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 399
Rejestracja: 30 maja 2009, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 86 razy

stany nieustalone - wielki problem

Post autor: alek160 » 7 lut 2011, o 14:14

Oto wskazówki.
Równanie 'operatorowe' prądu w obwodzie dla chwili \(\displaystyle{ t=0 ^{+}}\)

\(\displaystyle{ I _{1}(s) \cdot \left[ R _{1}+Z _{2}(s) \right]= \frac{E}{s}}\)

gdzie:

\(\displaystyle{ Z _{2}(s) - impedancja \ operatorowa \ ukladu \ elementow \ R _{2}, C}\)

Teraz Twój ruch.
Pozdrawiam.

prociomen007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 10 gru 2010, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

stany nieustalone - wielki problem

Post autor: prociomen007 » 8 lut 2011, o 00:01

Dzięki za odpowiedź. Więc tak liczymy sobie impedancje dla R2C operatorowe będzie to tak:

\(\displaystyle{ Z(s)_{R2C}= \frac{R2 \cdot \frac{1}{s \cdot C} }{R2+\frac{1}{s \cdot C} }}\)

Podstawiamy następnie do równania i otrzymujemy:

\(\displaystyle{ i(s) \cdot (R1+\frac{R2 \cdot \frac{1}{s \cdot C} }{R2+\frac{1}{s \cdot C} })= \frac{E}{s}}\)

Wydaje mi się że możemy sobie to teraz przekształcić w sposób następujący:

\(\displaystyle{ i(s)= \frac{ \frac{E}{s} }{R1+\frac{R2 \cdot \frac{1}{s \cdot C} }{R2+\frac{1}{s \cdot C} }}}\)

Możemy teraz podstawić sobie wartości przez co otrzymamy:

\(\displaystyle{ i(s)= \frac{ \frac{100}{s} }{10 \cdot 10 ^{3} +\frac{50 \cdot 10 ^{3} \cdot \frac{1}{s \cdot 20 \cdot 10 ^{-4} } }{50 \cdot 10 ^{3} +\frac{1}{s \cdot 20 \cdot 10 ^{-4}} }}}\)

Teraz pytanie czy jest to dobrze i jak przekształcić to do i(t). Wiem że będzie to związane z transformatą Laplace'a. Ale za bardzo nie wiem jak to zrobić. Ewentualnie może wiecie jak wklepać takie równanie do mathcad'a żeby on sam policzył tą transformatę? Czekam na dalsze wskazówki...

-- 8 lut 2011, o 11:20 --

No więc powertowałem dzisiaj sobie po internecie przemyślałem to jeszcze raz i przy pomocy Mathcada zapisałem to tak:

[img]http://www.fajnafota.pl/thumbs/rozwizanie.png[/img]

alek160
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 399
Rejestracja: 30 maja 2009, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 86 razy

stany nieustalone - wielki problem

Post autor: alek160 » 8 lut 2011, o 11:20

We wzorze powinno być, \(\displaystyle{ C=20 \cdot 10 ^{-6} \ \left[ F\right]}\)

Obrazek jest słabo widoczny ale można dostrzec, że przebieg prądu jest prawidłowy.

W przyszłości nie kombinuj z Mathcadem. Większe korzyści osiągniesz licząc 'na piechotę'.

Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ