Matematyka.pl

Badam funkcje i nie wychodzą mi miejsca zerowe takie jak powinne być, bo w programie do wykresów funkcji (wolfram aplha) wychodzi około -1,65 i 1,65. Oto funkcja:
\(\displaystyle{ -\frac{1}{2} x^4+x^2+1}\)
a i może wiecie jak zbadać wypukłość i wklęsłość?

\(\displaystyle{ f(x) = -\frac{1}{2}x^4+x^2+1 \\
f(x) = 0 \Leftrightarrow -\frac{1}{2}x^4+x^2+1 = 0 \Leftrightarrow x^4-2x^2-2=0 \Leftrightarrow (x^2-1-\sqrt{3}) \cdot (x^2-1+\sqrt{3})=0 \Rightarrow x = \pm \sqrt{1+\sqrt{3}}}\)

aby zbadać wypukłość wklęsłość - musisz znaleść punkty przegięcia, czyli takie wartości x spełniające równanie \(\displaystyle{ f''(x)=0}\). Potem poszukaj co dalej.. korzystaj z google

Możesz napisać w jaki sposób rozłożyłeś tą funkcję na \(\displaystyle{ (x^2-1-\sqrt{3}) \cdot (x^2-1+\sqrt{3})=0}\)

Zauważ, że:

\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}x^4+x^2+1=\left(\tfrac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } \right)^2-\left( \tfrac{1}{ \sqrt{2} }(1 - x^2)\right)^2}\)

A następnie skorzystaj ze wzoru:

\(\displaystyle{ a^2-b^2=(a+b)(a-b)}\)