Matematyka.pl

Czy ktoś może mi powiedzieć w jaki sposób to zadanie można zrobić.

Korzystając z teorii dualności sprawdzić czy punkt \(\displaystyle{ x=(1,0,2,0) ^{T}}\) jest rozwiązaniem zagadnienia podanego niżej:

\(\displaystyle{ 9x _{1}+16x _{2}-2x _{3}+3x _{4} \rightarrow Min}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x _{1}+6x _{2}+2x _{3}+2x _{4}=8 \\ -3x _{1}-4x _{2}-3x _{3}-2x _{4}=-9 \\ x _{i} \ge 0 \end{cases}}\)

gdzie \(\displaystyle{ i = 1,2,3,4}\)

Trzeba sformułować i rozwiązać problem dualny (który powinien tu być dosyć prosty, bo będą tylko 2 zmienne) i sprawdzić czy pierwotna funkcja celu przyjmuje w danym punkcie tę samą wartość co dualna w swoim rozwiązaniu.

ten punkt w zadaniu pierwotnym należy podstawić pod te zmienne, ale jak podstawić to zadania dualnego, gdzie będą tylko dwie zmienne, a nie cztery?

do zadania dualnego podstawiasz jego rozwiązanie, a nie zadany punkt.