Zbadać ciągłość funkcji
: 6 lut 2011, o 14:51
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-x-2}{x-2}, x<2 \\3, x=2 \\ ln(x-2), x>2\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 2^-} \frac{x^2-x-2}{x-2} = \left\{ \frac{0}{0} \right\} H= \lim_{ x\to 2^-}\frac{2x-1}{1} = \left\{ \frac{3}{1} \right\} = 3}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 2^+} ln(x-2) = \left\{ ln0\right\} = -\infty}\)
Jaki z tego wniosek? Jest lewostronnie ciągła w x=2, a prawostronnie w \(\displaystyle{ x \neq 2}\)? Nie do końca to rozumiem więc proszę o wyrozumiałość
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 2^-} \frac{x^2-x-2}{x-2} = \left\{ \frac{0}{0} \right\} H= \lim_{ x\to 2^-}\frac{2x-1}{1} = \left\{ \frac{3}{1} \right\} = 3}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 2^+} ln(x-2) = \left\{ ln0\right\} = -\infty}\)
Jaki z tego wniosek? Jest lewostronnie ciągła w x=2, a prawostronnie w \(\displaystyle{ x \neq 2}\)? Nie do końca to rozumiem więc proszę o wyrozumiałość