Matematyka.pl

Zadanie :

Wiadomo, że \(\displaystyle{ \cos (x+ \pi )= \frac{ \sqrt{3} }{3}}\) . Wyznacz \(\displaystyle{ \tg (x + \frac{ \pi }{6} )}\) jesli wiadomo że \(\displaystyle{ x \in (0, \pi )}\). Wynik przedstaw w postaci ułamka o wymiernym mianowniku.

Zastanawiam się czy można tu skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ \cos (180+x)}\) bo jeśli \(\displaystyle{ \cos (x+ \pi )}\) jest dodatni to \(\displaystyle{ x>90}\) ...

stosujesz wzór na \(\displaystyle{ \cos\left( \alpha+\beta\right)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta}\) , podstawiasz wartości dla \(\displaystyle{ \cos\pi}\) i \(\displaystyle{ \sin\pi}\) i otrzymujesz \(\displaystyle{ -\cos\left( x\right) = \frac{ \sqrt{3} }{3}}\), dalej z jedynki trygonometrycznej wyliczasz \(\displaystyle{ \sin\left( x\right)}\) i ze wzoru na tangens sumy \(\displaystyle{ \tg\left( \alpha+\beta\right)= \frac{\tg\alpha+\tg\beta}{1-\tg\alpha\tg\beta}}\) wychodzi \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}-4 \sqrt{2}}\)