Matematyka.pl

Obliczyć masę łuku materialnego leżącego na przecięciu powierzchni walcowej \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} =4}\) z paraboloidą \(\displaystyle{ z=1- x^{2}-y^2}\) mającego gęstość liniową masy równą \(\displaystyle{ \rho(x,y,z)=e ^{x^{2}+y^{2}+5}}\)
Wiem, że należy obliczyć całkę krzywoliniową, sparametryzowałam łuk, ale nie wiem czy dobrze.
\(\displaystyle{ x(t)=2\cos t}\)
\(\displaystyle{ y(t)= 2\sin t}\)
i całka wyszła mi \(\displaystyle{ 2e ^{9} \pi}\)
Mógłby ktoś powiedzieć czy to jest dobry wynik?
Próbowałam znaleźć dwa punkty przecięcia ale nie wyszło...

zadnych punktow przeciecia tu nie ma a wynik dobry

Możesz mi proszę powiedzieć dlaczego wynik dobry..? Pod całką wychodzi elegancko \(\displaystyle{ e^9}\), \(\displaystyle{ dl}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ \sqrt{4(sint)^2+4(cost)^2+0^2}=2}\) czyli ostateczny wynik wychodzi mi.. 2 razy większy niż Tobie. No bo rozumiem że \(\displaystyle{ t \in \left\langle 0; 2\pi \right\rangle}\)?