udowodnij nie równanie

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 2 lut 2011, o 23:13

Witam!
Rozwiązując pewne zadanko dochodzę do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{3}{5} \neq cos(\frac{k\pi}{i-j})}\) gdzie \(\displaystyle{ k\in Z \wedge i,j\in\{1,2,3,...,n\} \wedge i \neq j}\)
Czy mógłby ktoś mnie naprowadzić jak to udowodnić, będę wdzięczny za wszelkie wskazówki

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 2 lut 2011, o 23:18

Na początku zastanów się jakie wartości przyjmie różnica \(\displaystyle{ i-j}\) i jaki ma to wpływ na \(\displaystyle{ \cos}\).

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 2 lut 2011, o 23:31

różnica przyjmuje wartości od \(\displaystyle{ 1-n}\) do \(\displaystyle{ n-1}\) można też zauważyć że dla \(\displaystyle{ i-j}\) będącymi dzielnikami \(\displaystyle{ k}\) to przypadek jest banalny, właśnie nie wiem co z tym zrobić gdy \(\displaystyle{ \frac{k}{i-j}}\) skróci się do ułamka nie skracalnego.

Do treści powinienem jeszcze dodać że w danym momencie \(\displaystyle{ i,j}\) są ustalonymi liczbami a \(\displaystyle{ k}\) przebiega cały zbiór liczb całkowitych