Matematyka.pl

Bardzo bym prosił o sprawdzenie zadania z mechaniki czy dobrze rozwiązałem, oraz jak je dalej rozwiązać jak obliczyć minimalna wartość siły P. O to treść zadania:

Wyznaczyć minimalna wartość siły P oraz reakcje węzłów konstrukcyjnych,aby bęben o ciężarze G=200N obracający się z prędkością 60 obr/min. został zahamowany w czasie 180 s.
Dane: Q=2000N, a=0.6m, b=0,2m, R=0,1m, r=0,05m, e=0,01m, u=0,15 \(\displaystyle{ \alpha =30}\)

[/url]

O to moje rozwiązanie:
(dla belki)
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} Piy=-P sin \alpha +n-Ray=0}\)
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} Pix=P cos \alpha -T-Rax=0}\)
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} Mia=P sin \alpha \left( b+a\right)-Na-Te=0}\)
(dla tarczy)
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} Pix=T+Rox=0}\)
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} Piy=-N+Rox-G-Q=0}\)
\(\displaystyle{ \sum_{}^{} Mio=-Tr+QR=0}\)

\(\displaystyle{ T= \mu N}\)
\(\displaystyle{ \omega= \frac{ \pi 60}{30} =2 \pi}\)

Potrzebuje teraz pomocy w obliczeniu siły P, gdyż nie wiem jak dalej postępować bo siła Q działa na innej średnicy niż hamulec.-- 2 lut 2011, o 23:37 --czy to będzie tak?

\(\displaystyle{ IE=T \cdot r=N \mu \cdot r}\)

\(\displaystyle{ E= \frac{d \omega }{dt} = \frac{2 \pi n}{t}}\)

\(\displaystyle{ N= \frac{IE}{ \mu \cdot r }}\)

Tyle mogę podpowiedzieć:
Rozwiązanie trzeba rozłożyć na etapy.
Pierwszy to problem ruchu, przyśpieszenia i drogi hamowania.
Wiadome jest, że nić z obciążnikiem odwija się z bębna z prędkością liniową równą prędkości stycznej do bębna z którego się odwija. Pod działaniem stałej siły hamującej ruch jest jednostajnie opóźniony i ustaje po czasie trzech minut. Z tej zależności można obliczyć opóźnienie ( przyśpieszenie ujemne) ruchu któremu poddana jest nić , a zatem masa obciążnika, i ''moment bezwładności'' bębna. Z zależności przyśpieszenia stycznego i promienia bębna jest określone przyśpieszenie kątowe
wirującego bębna, ale też drogi liniową obciążnika i kątową bębna. Dla zatrzymania ruchu obu elementów połączonych nicią potrzeba wykonać na nim pracę. Jest nią praca tarcia na drodze równej odwiniętej z bębna nici od momentu zadziałania hamulca do zatrzymania, czyli ustania ruchu.
Zatem, mając określony, dany w zadaniu, współczynnik tarcia można określić siłę dociskającą klocek hamulca do powierzchni bębna. I to jest pierwszy etap rozwiązania.
Drugi etap, to określenie niezbędnej siły P działającej pod kątem na koniec ramienia dźwigni.
Tu należu zauważyć, że siła tarcia oddziaływująca na klocek, działa na ramieniu 'e' względem osi obrotu dźwigni dając moment względem osi obrotu dźwigni. Siła tarcia jest zawsze skieroana w stronę przeciwną ruchowi, zatem tu, jest przeciwnie skierowana niż wektor prędkości obwodowej bębna, a reakcja na nią to siła przyłożona do powierzchni ''ciernej'' klocka.
Reszta czyli składowa pionowa siły P jest już do wyliczenia, bo wraz z siłą przyłożoną do powierzchni ciernej klocka ma dać w wyniku oddziaływania siłę dociskającą klocek do bębna. Mając składową pionową P i znany kąt pod którym działa na koniec ramienia dźwigni obliczyć można składową poziomą, a stąd siły w węzłach konstrukcyjnych.

W.Kr.