Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int \frac{\cos x dx}\sqrt{{(1 - \sin x) \sin x}}}\)

podstawiłem \(\displaystyle{ t = \sin x}\)

obliczyłem \(\displaystyle{ \arcsin \frac{t}{\sqrt t}}\)

ale pod pierwiastkiem \(\displaystyle{ t > 0}\)
jak to się ma do tego, że f. sinus przyjmuje też wartości ujemne ?
jak zapisać poprawnie wynik końcowy ?

jak podstawisz \(\displaystyle{ t = \sin x}\) to pochodna \(\displaystyle{ dt = \cos x}\) i otrzymujesz całkę wymierną badź niewymierną - bo nie wiem czy ten pierwiastek jest w ułamku czy nie (jakoś tak dziwnie zapisane) ????
\(\displaystyle{ \int \frac{dt}\sqrt{{(1 - t) \cdot t}}}\)
tak czy siak trzeba rozwiązać całkę
jeśli funkja wymierna - to rozbicie na ułamki proste
a jak z pierwiastekiem to schemat przy rozwiązywaniu całek fun. niewymiernych

a po co ten \(\displaystyle{ arc sin}\) tobie ???? nie mam pojęcia