Matematyka.pl

Otwartą z jednej strony rurkę o długości 15m wypełnia powietrze pod ciśnieniem atmosferycznym. Rurkę ustawiono otwartym końcem ku dołowi i zanurzono do wody, aż do chwili kiedy woda wypełnia wnętrze rurki do połowy. Oblicz na jakiej głębokości pod powierzchnią wody, znajduje się wtedy dolny koniec rurki. Zakładamy, że temperatura wody i powietrza jest w każdym miejscu identyczna i nie zmienia się podczas zanurzania. Wartość ciśnienia atmosferycznego wynosi 1000hPa.

Nie wiem jak obliczyć to. Strzelam, że chodzi o siłę która podniesie słup wody na wysokosć 7,5m

powstaje nam takie równanie:
\(\displaystyle{ P _{2}+ \frac{H}{2} \cdot g \cdot d=h \cdot g \cdot d+P _{1}}\)
teraz tak...\(\displaystyle{ H}\) to jest długość rurki..
\(\displaystyle{ P _{1}}\) ciśnienie w rurce na początku oraz ciśnienie powietrza
\(\displaystyle{ h}\) to głębokość na jakiej jest rurka
\(\displaystyle{ d}\) gęstość wody
\(\displaystyle{ g}\)przyspieszenie ziemskie
\(\displaystyle{ P _{2}}\) to ciśnienie powietrza w rurce i ponieważ objętość się nam zmniejszyła dwa razy oznacza to że ciśnienie wzrosło dwu krotnie czyli \(\displaystyle{ P _{2}=2P _{1}}\)
czyli powstaje :
\(\displaystyle{ 2P _{1}+ \frac{H}{2} \cdot g \cdot d=h \cdot g \cdot d+P _{1}}\)
\(\displaystyle{ P _{1}+ \frac{H}{2} \cdot g \cdot d=h \cdot g \cdot d}\)
\(\displaystyle{ \frac{P _{1}+ \frac{H}{2} \cdot d \cdot g}{g \cdot d}=h}\)