Matematyka.pl

Można z porównawczego ilorazowego, porównaj z szeregiem \(\displaystyle{ \sum \frac{1}{n^2}}\).

skorzystam z tw. Abela. Dziękuję

Wlasnie chcialem sobie rozwiazac to zadanie i mam pytanie Czy moj tok rozumowania jest poprawny?
Zakladamy ze szereg \(\displaystyle{ \frac{1}{n^2}}\) jest Majoranta szeregu z zadania .(To ze jest zbiezny ustalilem z kryterium limesowego). Rozwiazuje nierownosc \(\displaystyle{ \frac{1}{n^2} \ge \frac{1}{n^2-4n}}\). Wychodzi mi ze rzeczywiscie istnieje takie \(\displaystyle{ n_0}\) \(\displaystyle{ (n_0=4)}\) ze dla kazdego \(\displaystyle{ n}\) wiekszego od \(\displaystyle{ n_0}\) \(\displaystyle{ \frac{1}{n^2}>\text{nasz ciag}}\). Skoro Majoranta jest zbiezna to zbiezna jest rowniez minoranta.