Matematyka.pl

Witam. Mam problem z pewnym zadaniem. Brzmi ono tak:
W zbiorze potęgowym zbioru liczb naturalnych określamy następującą relację:
\(\displaystyle{ ARB \Leftrightarrow A \div B}\) jest zbiorem skończonym
Czy R jest relacją równoważności?
O ile symetryczność i zwrotność udowodnić łatwo, to z przechodniością mam już problem. A może to wcale nie jest relacja równoważności i staram się dowieść nieprawdę? Proszę o pomoc.
Pozdrawiam.

Jest.

Skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ A\div C \subseteq (A\div B)\cup(B\div C)}\).

JK