udowodnij, że 2^z ...
: 9 gru 2006, o 16:40
udowodnij, że 2^z gdzie z nalezy do Calkowitych jest ograniczone z dolu przez 0 ?
To wynika z własności funkcji wykładniczej...
Można też rozpatrzeć dwa ciągi:
\(\displaystyle{ A_{n} = 2^{n}}\) oraz \(\displaystyle{ B_{n} = 2^{-n}}\)
Wszystkie wyrazy ciągu \(\displaystyle{ (A_{n})_{n \in N}}\) są większe od zera (udowadniamy np przez indukcję).
Ciąg \(\displaystyle{ (B_{n})_{n \in N}}\) jest malejący (badamy różnicę) i zbieżny do zera (oczywiste, można udowodnić z definicji) - zatem przyjmuje wartości od zera większe.
Osobno możemy rozpatrzeć \(\displaystyle{ z = 0}\), dla którego \(\displaystyle{ 2^{z} = 1}\). Ostatecznie otrzymaliśmy, że dla każdego \(\displaystyle{ z}\) całkowitego \(\displaystyle{ 2^{z} > 0}\) cnd.