Zadanie z prostokątem

Ronaldinho14 · Post autor: **Ronaldinho14** » 9 gru 2006, o 16:30

Oblicz pole prostokąta jeżeli kąt między przekątnymi ma 60 stopni a dłuzszy bok prostokąta ma 12cm.

maciejz · Post autor: **maciejz** » 9 gru 2006, o 16:37

to jest zadanie z 3kl gimn?

Bierut · Post autor: **Bierut** » 9 gru 2006, o 16:40

Są dwa rozwiązania:
1) Krótszy bok - 12 cm
\(\displaystyle{ P=144\sqrt{3} cm^2}\)
2) Dłuższy bok - 12 cm
\(\displaystyle{ P=96\sqrt{3} cm^2}\)

maciejz · Post autor: **maciejz** » 9 gru 2006, o 16:42

w zadaniu pisze ze dluzszy bok ma 12 cm wiec druga odpowiedz jest prawidlowa

Bierut · Post autor: **Bierut** » 9 gru 2006, o 17:01

Jeżeli kąt między przekątnymi w prostokącie ma 60*, to przekątna jest dwa razy dłuższa od boku. Można to zobaczyć robiąc sobie rysunek.

Wtedykąt między przekątną a krótszym bokiem ma 60*, a kąt między przekątną i dłuższym bokiem ma 30*. Jest trójkąt o kątach 30*, 60* i 90*. Jak pewnie wiesz, w takim trujkącie jeśli krótsza przyprostokątna ma długość \(\displaystyle{ a}\), to druga równa jest \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\), czyli długość krótszego boku w tym konkretnie prostokącie wynosi \(\displaystyle{ \frac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}}\).

Pole obliczasz: bok razy bok.