Znleść rozwizanie ogólne następującego równania różniczkoweg

[karolina_87_]

Mam pytanie odnośnie rozwiązywania pewnego równania różniczkowego. Podejrzewam, że jest to równanie o zmiennych rozdzielonych i próbuje je całkować, ale napotykam się w pewnym momencie na problem dla konkretnego przykładu. Otóż:

\(\displaystyle{ y'= e^{x+y}}\)
\(\displaystyle{ y'=e ^{x} e ^{y}}\)
\(\displaystyle{ y'e ^{-y} =e ^{x}}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} e ^{-y} dy = \int_{}^{} e ^{x}dx}\)
\(\displaystyle{ -e ^{-y}=e ^{x} +C}\)
\(\displaystyle{ e ^{-y} =-e^{x}+C _{1}}\)

No i tutaj jest problem...
Jak wyliczyć y jak w ln nie może być minus?? :/

Może ja źle podchodzę do tego typu zadnia i wcale nie powinnam całkować?
Za podpowiedź z góry wielkie dzięki

[arek1357]

Wszystko jest oki jeśli za y podstawisz liczbę ujemną będzie plus nie widzę problemu
ślicznie mmm