wyznaczanie par liczb spełniających równanie.
: 27 sty 2011, o 18:06
heej, proszę znowu o pomoc.
mam wyznaczyć wszystkie pary (x,y) takich liczb wymiernych dodatnich, że \(\displaystyle{ \sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{2+ \sqrt{3} }}\)
wpadłam na pomysł, żeby to podnieść do kwadratu. a więc wychodzi :
\(\displaystyle{ x + 2 \sqrt{xy} =y = 2 + \sqrt{3}}\)
no a potem, nie wiem, czy mogłam tak zrobić, ale mam tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2 \sqrt{xy} = \sqrt{3} \\ x+y=2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4xy=3|:4 \\ y=2-x\end{cases}}\)
a więc mam teraz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} xy= \frac{3}{4} \\ y = 2-x\end{cases}}\)
w tym momencie nie wiem jak dalej.
ojeeeej, no i przepraszam, w złym dziale dałam temat. da się to przenieść? ;>
mam wyznaczyć wszystkie pary (x,y) takich liczb wymiernych dodatnich, że \(\displaystyle{ \sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{2+ \sqrt{3} }}\)
wpadłam na pomysł, żeby to podnieść do kwadratu. a więc wychodzi :
\(\displaystyle{ x + 2 \sqrt{xy} =y = 2 + \sqrt{3}}\)
no a potem, nie wiem, czy mogłam tak zrobić, ale mam tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2 \sqrt{xy} = \sqrt{3} \\ x+y=2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4xy=3|:4 \\ y=2-x\end{cases}}\)
a więc mam teraz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} xy= \frac{3}{4} \\ y = 2-x\end{cases}}\)
w tym momencie nie wiem jak dalej.
ojeeeej, no i przepraszam, w złym dziale dałam temat. da się to przenieść? ;>