Matematyka.pl

mam 4 wzory pochodnych funkcji zlozonej.
I za abrdoz nie wiem ktory wzor do czego sie stosuje moglbym mi ktos to tak na chlopski rozum przewinac?
\(\displaystyle{ (f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \\
(f(x)/g(x))'= f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)/(g(x))^2 \\
f(g(x))=f'(x) \cdot G'(x)}\)

wszytkie są do obliczabnia pochodnych

no nie dokladnie mi o to chodzilo xD
powiedzmy ze mam prztyklad \(\displaystyle{ tg^3(x^2+3x)}\)
to ktory wzor tu zastosowac?

Masz tu mnożenie funkcji?
A masz tu dzielenie funkcji?

No więc masz tu tylko złożenie funkcji, czyli tylko ostatni wzór.

a moglbys mi pokazac rozwiazanie ?:)

\(\displaystyle{ f(x) = tg ^{3}(x ^{2}+3x )}\)

\(\displaystyle{ f'(x) = 3tg ^{2}(x ^{2}+3x ) \cdot \frac{1}{cos ^{2} (x ^{2} +3x )} \cdot (2x+3)}\)

na to stosujesz ostatni wzór - pochodnej funkcji złożonej, czyli pochodna funkcji zewnętrznej razy pochodna funkcji wewnętrznej, razy pochodna funkcji wewnętrznej, bo są w sumie trzy funkcje. Funkcją zewnętrzną (tą pierwszą) jest oczywiście potęgowanie. Wchodząc dalej wgłąb, mamy funkcję tangens (jej pochodna to właśnie \(\displaystyle{ (tgx)'=\frac{1}{cos ^{2} (x)}}\) co można policzyć z kolei z pochodnej ilorazu funkcji bo \(\displaystyle{ tgx = \frac{sinx}{cosx}}\)), a jako ostatnia wewnętrzna funkcja jest \(\displaystyle{ x ^{2} +3x}\)