Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} xe ^{-2x} dx}\)

nie umiem..

nie umiesz tej całki czy wogóle jak sie to robi?

-- 26 sty 2011, o 23:07 --

Z każdej całki oznaczonej najpierw musisz wyliczyć całkę nieoznaczoną... potem do tej wyliczonej juz całki podstawiasz pod x najpierw gorna granice (gorna liczba przy patyczku) i od tego odejmujesz ta wyliczona calkę tylko ze z x podstawionym z dolna granicą (dolna liczba przy patyczku)
Całka z tego bedzię taka...
robimy podtawienie t=2x
wyliczamy jeszcze z tego ile bedzie x : \(\displaystyle{ t=2x \Rightarrow \frac{t}{2}=x}\)
czyli: \(\displaystyle{ dt=2 dx \Rightarrow \frac{dt}{2}=dx}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} xe ^{-2} dx= \int_{}^{} \frac{t}{2} e ^{-t} \frac{dt}{2}= \frac{1}{4} \int_{}^{} te ^{-t} dt}\)
zostalo nam coś takiego.... i za to bierzemy sie przez części
\(\displaystyle{ f=t \Rightarrow f ^{'} = 1}\)
\(\displaystyle{ g ^{'} =e ^{-t} \Rightarrow g=-e ^{-t}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}[-te ^{-t}- \int_{}^{} -e ^{-t} ]= \frac{1}{4}[-te ^{-t}-e ^{-t}+c]= \frac{1}{4}[-2xe ^{-2x}-e ^{-2x}+c]}\)-- 26 sty 2011, o 23:12 --no i teraz tylko wyliczyć na kalkulatorze cos takiego:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}[-2*1*e ^{-2*1}-e ^{-2*1}]-\frac{1}{4}[-2*0*e ^{-2*0}-e ^{-2*0}]}\)
i finish

dziekiii, ja w ogole nie ogarniam matmy , nie wiem co robie na farmacjii