Matematyka.pl

Zadania są podobno łatwe, ale muszę jeszcze złapać o co chodzi w tych kongruencjach, więc poproszę o solidne wytłumaczenie rozwiązań dwóch zadań:

1. Wykaż, że 100|11^10 -1

2. Wyznacz cyfrę jedności oraz dziesiątek liczby 2^999

Z góry
wielkie dzięki

100|1110 -1

("=" będzie oznaczało przystaje)

Należy wykazać, że

1110-1=0 (mod 100)

11=11 (mod 100) |*11

112=121=21 (mod 100) |^2

114=212=441=41 (mod 100) |*11

115=451=51 (mod 100) |^2

1110=512=2601=1 (mod 100)

1110=1 (mod 100)


zad 2

2999

2=2 (mod 100) |^9

29=512=12 (mod 100) |^4

236=124=1442=442=1936=36 (mod 100) |*2

237=72 (mod 100) |^3

2111=723=48 (mod 100) |^3

2333=483=92 (mod 100) |^3

2999=923=88 (mod 100)

2999=88 (mod 100)