Sprawdzenie zadań z kombinatoryki

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
simak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 18 sty 2011, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chełm

Sprawdzenie zadań z kombinatoryki

Post autor: simak » 18 sty 2011, o 18:44

W szufladzie jest 10 kul ponumerowanych liczbami 1,2..10. Wyjmujemy kolejno po jednej kuli zapisując jej numer. Otrzymany rezultat nazywamy próbką o liczebności k. Jeśli po każdym ciągnięciu zwracamy wyciągniętą kulę, to mówimy, że próbka jest ze zwracaniem, jeśli nie, to bez zwracania. Jeśli kolejność zapisywanych numerów kul ma znaczenie, to mówimy że próbka jest uporządkowana, w przeciwnym razie nieuporządkowana. a) obliczyć ilość wszystkich rozróżnialnych trójelementowych próbek uporządkowanych bez zwracania. b) obliczyć ilość wszystkich rozróżnialnych dwuelementowych próbek nieuporządkowanych ze zwracaniem. Ad. a) \(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-k)!}=\frac{10!}{(10-3)!}}\) Ad. b) \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k}= \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}= \frac{(10+2-1)!}{2!(10-1)!}}\)

mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4615
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Sprawdzenie zadań z kombinatoryki

Post autor: mat_61 » 19 sty 2011, o 21:35

OK.

ODPOWIEDZ