warunkowa wartość oczekiwana
: 18 sty 2011, o 17:25
Zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne i mają ten sam rozkład całkowalny. Znależć \(\displaystyle{ E(X|X+Y)}\).
Rozważ:
\(\displaystyle{ E(X+Y|X+Y)=E(X|X+Y)+E(Y|X+Y)}\)
Ponadto, zauważ, że na podstawie twoich założeń zachodzi
\(\displaystyle{ E(X|X+Y)=E(Y|X+Y)}\)
Wówczas
\(\displaystyle{ X+Y=E(X+Y|X+Y)=2E(X|X+Y)}\)
Ostatecznie
\(\displaystyle{ E(X|X+Y)=\frac{X+Y}{2}}\)