Zbiór wartości funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
the moon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 8 paź 2004, o 19:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poland
Podziękował: 5 razy

Zbiór wartości funkcji

Post autor: the moon » 20 lis 2004, o 14:32

Określ zbiór wartości funkcji:

y = 4log[2](x^(2) - 4)

Jak to obliczyć?

matemateusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 18 lis 2004, o 19:59

Zbiór wartości funkcji

Post autor: matemateusz » 20 lis 2004, o 15:35

f(x) = 4log[2] (x^2 - 4)

Dziedzina funkcji:

x^2 - 4 > 0 x e (-inf, -2)u(2, +inf)

Funkcja f jest parzysta, wiec mozna przeanalizowac tylko jeden z przedzialow - niech bedzie to (2, +inf)

lim [x -> 2+] f(x) = -inf, gdyz (x^2 - 4) -> 0
lim [x -> +inf] f(x) = +inf

Poniewaz funkcja logarytmiczna jest ciagla, f(x) przyjmuje wszystkie wartosci miedzy -inf i +inf, czyli zbiorem wartosci jest R.

ODPOWIEDZ