Pole obszaru ograniczonego krzywymi
: 16 sty 2011, o 21:48
Mam dane krzywe :
\(\displaystyle{ y=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x^{2}}\)
\(\displaystyle{ y=3x}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-3x=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\) \(\displaystyle{ \vee}\)\(\displaystyle{ x=3}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x^{2} -3x=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x=6}\)
wnioskuje sobie z tego, że będzie ograniczone prostymi \(\displaystyle{ x=0 ; x=3 ; x=6}\)
tylko, nie bardzo wiem jak to robić, wydaje mi się, że możnaby to zrobić tak, żeby policzyć 1 obszaru i 2 obszaru, w tym przypadku
\(\displaystyle{ \int_{0}^{6} (\frac{1}{2}x^{2} -3x)dx}\)
i pole 2 obszaru
\(\displaystyle{ \int_{0}^{3} (x^{2}-3x) dx}\)
A potem je dodać...
Dobrze myślę, czy jakoś inaczej się to robi w przypadku, gdy obszar jest ograniczony więcej niż 2 prostymi?
Edit: w zasadzie ten sposób który podałem, wydaje mi się bardzo głupi, bo moge w ten sposób policzyć 2 razy to samo pole...
Edit2:
193544.htm
Jedna całka - druga całka
\(\displaystyle{ y=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}x^{2}}\)
\(\displaystyle{ y=3x}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-3x=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\) \(\displaystyle{ \vee}\)\(\displaystyle{ x=3}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}x^{2} -3x=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x=6}\)
wnioskuje sobie z tego, że będzie ograniczone prostymi \(\displaystyle{ x=0 ; x=3 ; x=6}\)
tylko, nie bardzo wiem jak to robić, wydaje mi się, że możnaby to zrobić tak, żeby policzyć 1 obszaru i 2 obszaru, w tym przypadku
\(\displaystyle{ \int_{0}^{6} (\frac{1}{2}x^{2} -3x)dx}\)
i pole 2 obszaru
\(\displaystyle{ \int_{0}^{3} (x^{2}-3x) dx}\)
A potem je dodać...
Dobrze myślę, czy jakoś inaczej się to robi w przypadku, gdy obszar jest ograniczony więcej niż 2 prostymi?
Edit: w zasadzie ten sposób który podałem, wydaje mi się bardzo głupi, bo moge w ten sposób policzyć 2 razy to samo pole...
Edit2:
193544.htm
Jedna całka - druga całka