Matematyka.pl

Dany jest ostrosłup prawidlowy czworokatny o objętości 48 cm \(\displaystyle{ ^{3}}\). Ściana boczna jest nachylona do podstawy pod takim kątem alfa ,że tg alfa= \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\). Wyznacz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa

z treści zadania masz
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}a^{2} H=48}\)
a jak narysujesz sobie rysunek i oznaczysz kąt to masz \(\displaystyle{ \frac{H}{0,5 a}= tg \alpha= \frac{4}{3}}\)
czyli \(\displaystyle{ H a^{2}=144}\) i \(\displaystyle{ H= \frac{2}{3}a}\)
po złożeniu i obliczeniu pierwiastka 3 stopnia masz a=6 i H=4
z trójkąta prostokątneho i twierdzenia pitagorasa liczysz h ( wysokość ściany bocznej będącej trójkątem równoramiennym)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{9+16} =5}\) 9- bo bierzemy połowę podstawy
no i masz dane liczysz pole boczne \(\displaystyle{ 4 \cdot \frac{1}{2}ah}\)